在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果
的力能使弹簧伸长
，则把弹簧从平衡位置拉长
（在弹性限度内）时所做的功为 （单位：焦耳）.
优学名师名题系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省邯郸市高三上学期1月份教学质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.
（1）求证：BC⊥平面VAC；
（2）若直线AM与平面VAC所成角为
.求三棱锥B-ACM的体积.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省荆门市高三元月调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）如图，已知圆E:
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设直线
与(Ⅰ)中轨迹
相交于
两点，直线
的斜率分别为
．△
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
．若
恰好构成等比数列，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省荆门市高三元月调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
对于函数
若
，则函数
在区间
内
A．一定有零点 B．一定没有零点
C．可能有两个零点 D．至多有一个零点
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省荆门市高三元月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是
（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位:万元）随投资收益
（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型
制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：
；
．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省荆门市高三元月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
对于一个有限数列
，
的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为
，其中
．若一个99项的数列（
的蔡查罗和为1000，那么100项数列
的蔡查罗和为
A．991 B．992 C．993 D．999
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年浙江省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，直三棱柱
中，
，
，
，
，
为线段
上的一动点，则当
最小时，△
的面积为______。
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，则
，当弹簧从平衡位置拉长
时，所做的功为
.
，使得
是
的充分不必要条件
是
上的奇函数，且
为偶函数．若
，则
．