Question

小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．

(1)求小波参加学校合唱团的概率；

(2)求X的分布列和数学期望．

Answer 1

 (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C＝28种．

X＝0时，两向量夹角为直角，共有8种情形，

所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝＝.

(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1,0,1，

X＝－2时，有2种情形；X＝1时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形．

所以X的分布列为：

X	－2	－1	0	1
P