精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点的中点.

1)求证:

2)求二面角的大小.

 

1)证明详见解析;(2.

【解析】

试题分析:(1)因为是异面直线所以可以采用线面垂直得线线垂直的方法证平面要证平面需证面内的两条相交线都和垂直为已知条件垂直依据是线面垂直得线线垂直,问题得证;(2)先建立以点为坐标原点的空间直角坐标系,设,取中点,确定点坐标,确定向量的坐标,应用向量的数量积证明,即得为所求,最后应用向量夹角的计算公式可得的余弦值,根据特殊角与余弦值的关系确定角度即可.

试题解析:(1)∵平面,且平面

,又∵,而平面

平面,而平面

2)建立如图所示空间直角坐标系

,取中点,连接,则点的坐标为

是二面角的平面角

∴二面角的大小为.

考点:1.空间中的垂直关系; 2.空间向量在解决空间角中的应用.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末理数学卷(解析版) 题型:填空题

命题p:,使”的否定?p

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届广东省等七校高二2月联考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

设函数的定义域是,其图象如图(其中),那么不等式的解集为( )

A B

C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届广东省等七校高二2月联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数,若实数是方程的解,且,则 的值( )

A.等于零 B.恒为负 C.恒为正 D.不大于零

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届广东省等七校高二2月联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

公比为的等比数列的各项都是正数,且,则( )

A B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届广东汕头金山中学高二上学期期末理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图所示,在三棱锥中,平面,则与平面所成角的正弦值为__________.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届广东汕头金山中学高二上学期期末理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知直线过点),且与轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则面积的最小值为( )

A. B. C. 4 D. 3

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届广东汕头金山中学高二上学期期末文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

函数的定义域为,对任意,则的解集为( )

A B C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

执行右边的程序框图,如果输入,那么输出 ( )

A2 B3 C4 D5

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案