如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
(1)证明详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)因为、是异面直线,所以可以采用线面垂直得线线垂直的方法证明,即证平面,要证平面,需证面内的两条相交线和都和垂直,为已知条件,证和垂直依据是线面垂直得线线垂直,问题得证;(2)先建立以点为坐标原点的空间直角坐标系,设,取中点,确定点坐标,确定向量的坐标,应用向量的数量积证明,即得为所求,最后应用向量夹角的计算公式可得的余弦值,根据特殊角与余弦值的关系确定角度即可.
试题解析:(1)∵平面,且平面
∴,又∵,而且平面
∴平面,而平面
∴
(2)建立如图所示空间直角坐标系
设,取中点,连接,则点的坐标为
又
∴
∴
∴是二面角的平面角
∵
∴
∴二面角的大小为.
考点:1.空间中的垂直关系; 2.空间向量在解决空间角中的应用.
科目:高中数学 来源:2015届广东省等七校高二2月联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知函数,若实数是方程的解,且,则 的值( )
A.等于零 B.恒为负 C.恒为正 D.不大于零
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科目:高中数学 来源:2015届广东汕头金山中学高二上学期期末理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知直线过点),且与轴轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则面积的最小值为( )
A. B. C. 4 D. 3
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