Question

2．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为${C}_{2}^{1}•\frac{1}{3}•（1-\frac{1}{3}）$，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可．

解答 解：∵甲、乙两种大树移栽的成活率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，且各株大树是否成活互不影响，
∴甲两株中活一株的概率为${C}_{2}^{1}•\frac{1}{3}•（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{9}$，
乙两株中活一株的概率为${C}_{2}^{1}•\frac{1}{2}•（1-\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}$，
故在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为$\frac{4}{9}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{9}$，
故答案为：$\frac{2}{9}$

点评 本题考查独立重复试验的概率，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．难度不大，属于基础题．