Question

13．若直线a，b没有公共点，则下列命题：
①存在于a，b平行的直线；
②存在与a，b垂直的平面；
③存在经过a而与b垂直的平面；
④存在经过a而与b平行的平面，
其中正确的命题序号是②④．

Answer 1

分析 利用两条直线平行或者异面分别分析四个命题．

解答 解：对于①，如果直线a，b异面，就不存在于a，b平行的直线；故①错误；
对于②，无论直线a，b平行还是异面，都存在与a，b垂直的平面；②正确；
对于③，如果直线a，b平行，不存在经过a而与b垂直的平面；故③错误；
对于④，当直线a，b平行或者异面时，存在经过a而与b平行的平面；故④正确；
故答案为：②④．

点评 本题考查了两条直线没有公共点时，空间线线关系和线面关系的判断；属于中档题．