Question

18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是$\frac{1}{2}$，则小球落入A袋中的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 解法一（利用对立事件的概率）：由于小球落入B袋情况简单易求，记小球落入B袋中的概率P（B），有P（A）+P（B）=1求P（A），
解法二（直接法）：由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋故有概率的乘法公式求解即可．

解答 解法一：记小球落入B袋中的概率P（B），则P（A）+P（B）=1，
由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，
所以有P（B）=（$\frac{1}{2}$）³+（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{4}$，
∴P（A）=1-P（B）=$\frac{3}{4}$；
解法二：由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋．
∴P（A）=C₃¹（$\frac{1}{2}$）³+C₃²（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{3}{4}$；
故答案为：$\frac{3}{4}$

点评 本题考查利用相互独立事件的概率乘法公式求概率，属于概率中的基本题型．