Question

8．已知tanα=-3，α∈（-π，0），则$\sqrt{10}$cosα-tan2α=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值，从而求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3，α∈（-π，0），∴α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα＞0．
∵sin²α+cos²α=1，∴cosα $\frac{\sqrt{10}}{10}$，sinα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\sqrt{10}$cosα-tan2α=$\sqrt{10}$•$\frac{\sqrt{10}}{10}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．