Question

3．设f（α）=$\frac{2sin（π+α）cos（π-α）-cos（π+α）}{1+si{n}^{2}α+sin（π-α）-co{s}^{2}（π-α）}$．
（1）若α=-$\frac{17}{6}$π，求f（α）的值；
（2）若α是锐角，且sin（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简所给的三角函数式，可得结果．

解答 解：（1）∵f（α）=$\frac{2sin（π+α）cos（π-α）-cos（π+α）}{1+si{n}^{2}α+sin（π-α）-co{s}^{2}（π-α）}$=$\frac{2•（-sinα）•（-cosα）+cosα}{1{+sin}^{2}α+sinα{-cos}^{2}α}$=$\frac{cosα（2sinα+1）}{sinα（2sinα+1）}$=cotα，
若α=-$\frac{17}{6}$π，则f（α）=cot（-$\frac{17π}{6}$）=cot$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$．
（2）若α是锐角，且sin（α-$\frac{3}{2}$π）=-sin（$\frac{3π}{2}$-α）=cosα=$\frac{3}{5}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴f（α）=cotα=$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简三角函数式，属于基础题．