Question

5．已知动点P（x，y）在过点（-$\frac{3}{2}$，-2）且与圆M：（x-1）²+（y+2）²=5相切的两条直线和x-y+1=0所围成的区域内，则z=|x+2y-3|的最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． 1
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 通过设过点（-$\frac{3}{2}$，-2）且与圆M相切的直线方程，利用直线与圆的位置关系可求出斜率，进而作出可行域，计算即得结论．

解答 解：设过点（-$\frac{3}{2}$，-2）且与圆M相切的直线方程为：y+2=k（x+$\frac{3}{2}$），
化简得：2kx-2y+3k-4=0，
则$\sqrt{5}$=$\frac{|2k+4+3k-4|}{\sqrt{4{k}^{2}+4}}$，解得：k=±2，
∴2x-y+1=0或2x+y+5=0，
∴约束条件表示的可行域如图，其中A（0，1），B（-2，-1），C（-$\frac{3}{2}$，-2），
所以z=|x+2y-3|的最小值为|0+2-3|=1，
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划的应用，涉及直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．