Question

6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（3，5），AB边所在直线的方程为x-3y+8=0，点N（0，6）在AD边所在直线上．
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求对角线AC所在直线的方程．

Answer 1

分析 （1）根据直线垂直的关系求出直线斜率即可求AD边所在直线的方程；
（2）求出交点M的坐标即可求对角线AC所在直线的方程．

解答 解：（1）解法一：因为AB边所在直线的方程为x-3y+8=0，所以k_AB=$\frac{1}{3}$．…（2分）
又因为矩形ABCD中，AD⊥AB，所以k_AD=-$\frac{1}{kAB}$=-3．        …（4分）
所以由点斜式可得AD边所在直线的方程为：y-6=-3（x-0），
即3x+y-6=0．                                              …（6分）
解法二：因为矩形ABCD中，AD⊥AB，
所以设AD边所在直线的方程为：3x+y+m=0．                   …（4分）
又因为直线AD过点N（0，6），
所以将点N（0，6）代入上式得3×0+6+m=0，解得m=-6．
所以AD边所在直线的方程为：3x+y-6=0．                    …（6分）
（2）由$\left\{\begin{array}{l}x-3y+8=0\\ 3x+y-6=0\end{array}$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}$  即A（1，3），…（10分）
所以对角线AC所在直线的方程：$\frac{y-3}{5-3}$=$\frac{x-1}{3-1}$，即x-y+2=0．                                              …（14分）

点评 本题主要考查直线方程的求解，要求熟练掌握求直线方程的各种方法．