Question

18．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，则a₂₀₁₅值为（　　）

• A． 2
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值得出该数列周期为3，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+1a_n=a_n-1，
∴a_n≠0，
从而a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
又∵a₁=2，
∴a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$1-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$1-\frac{1}{{a}_{2}}$=$1-\frac{1}{\frac{1}{2}}$=-1，
a₄=$1-\frac{1}{{a}_{3}}$=$1-\frac{1}{-1}$=2，
∴该数列是以3为周期的周期数列，
∵2015=671×3+2，
∴a₂₀₁₅=a₂=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．