Question

8．二项式（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-$\frac{x}{2}$）⁹展开式中的常数项为（　　）

• A． -$\frac{21}{2}$
• B． $\frac{21}{2}$
• C． 14
• D． -14

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答 解：二项式（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-$\frac{x}{2}$）⁹ 的展开式的通项公式为 T_r=${C}_{9}^{r}$•${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${x}^{\frac{3r-9}{2}}$，
令$\frac{3r-9}{2}$=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为-${C}_{9}^{3}$•$\frac{1}{8}$=84×$\frac{1}{8}$=-$\frac{21}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．