Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{5}$，sinx），x∈（0，π）
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求cosx-sinx的值．

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得sinx-$\frac{1}{5}$cosx=0．解得tanx=$\frac{1}{5}$，利用同角三角函数关系式即可得解．
（2）由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得sinxcosx+$\frac{1}{5}$=0，解得（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=$\frac{7}{5}$．结合范围$\frac{π}{2}＜x＜π$，可求cosx-sinx的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴可得sinx-$\frac{1}{5}$cosx=0．
∴tanx=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=\frac{tanx+1}{tanx-1}=-\frac{3}{2}$．…5分
（2）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴sinxcosx+$\frac{1}{5}$=0，
∴sinxcosx=-$\frac{1}{5}$，
∴（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=$\frac{7}{5}$．
∵由sinxcosx=-$\frac{1}{5}$，可知$\frac{π}{2}＜x＜π$，
∴cosx-sinx=-$\frac{\sqrt{35}}{5}$．…10分

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，平面向量共线（平行）的坐标表示，平面向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基本知识的考查．