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设数列{}的前n项和为,且
(1)设,求证:数列{}是等比数列;
(2)设,求证:数列{}是等差数列;
(3)求
(1)证明见解析
  (2)证明见解析
(3)
(1)∵ 
  ∴ ,∴ 
  且. ∴ 是首项为3,公比为2的等比数列.
  (2)∵ ,∴ 
  ∴ 
  且 
  ∴ {}是以为首项,公差为的等差数列.
  (3)∵ ,∴ 
  ∴ 时,
且n=1时,=1,∴ .  
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有
(Ⅲ)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列的公差,对任意,都有
(I)求证:对任意,所有方程均有一个相同的实数根;
(II)若,方程的另一不同根为,求数列的前n项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)当时,证明不等式:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前项和满足,且 
(1)求k的值;
(2)求
(3)是否存在正整数,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等差数列中,是其前项和, 的值为     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列和正项等比数列,a7是b3和b7的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列{}的前n项和Tn.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列的公差为2,前项和为,则下列结论中正确的是     (  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题












(1)求数列的通项
(2)设的前项和为,比较与2的大小;
(3)设),求C的最小值

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