已知等差数列和正项等比数列.a7是b3和b7的等比中项.(1)求数列的通项公式,(2)若.求数列{}的前n项和Tn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知等差数列

和正项等比数列

，a₇是b₃和b₇的等比中项.
（1）求数列

的通项公式；
（2）若

，求数列{

}的前n项和T_n.

（1）

（2）

（1）设等差数列

的公差为d，等比数列的公比为q，
由题设知

则

又

，

（2）

①

②
①—②得

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

在

平面上有一系列点

对每个自然数

,点

位于函数

的图象上．以点

为圆心的⊙

与

轴都相切，且⊙

与⊙

又彼此外切．若

,且

．
（1）求证：数列

是等差数列；
（2）设⊙

的面积为

，

, 求证：

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设数列{

}的前n项和为

，且

，

．
（1）设

，求证：数列{

}是等比数列；
（2）设

，求证：数列{

}是等差数列；
（3）求

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}中a₁＝2，a_n+1＝(－1)( a_n＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a_n}中b₁＝2，b_n+1＝，n＝1，2，3，….证明：＜b_n≤a_4n_-3，n＝1，2，3，…

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知

为二次函数，不等式

的解集为

，且对任意

，恒有

.
数列

满足

，

.
(1) 求函数

的解析式；
(2) 设

，求数列

的通项公式；
(3) 若(2)中数列

的前

项和为

，求数列

的前

项和

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

设

为等差数列

的前

项和，且

，

，则

（）

A．

B．

C．2009

D．2010

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使a_il=a_ii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．
（1）试写出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系(无需证明)；
（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）数列{ b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．