已知数列满足.(1)求数列的通项公式,(2)当时.证明不等式:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知数列

满足

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）当

时，证明不等式：

（1）

.
（2）证明见解析

（1）当

时，因为

，所以

.因此：
① 当

时，数列

是各项为0的常数列，所以

.
② 当

时，数列

是以

为首项，

为公比的等比数列，所以

，所以

.又

适合此式，因此

.
综①②，得

.
（2）由

，得

.
因为

，所以

，
所以

.
因为

，所以

，因此不等式

成立.

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设数列

的前

项和为

,且满足

.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)求数列

的通项公式;
(Ⅲ)若正项数列

满足

,
求证:

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设数列{

}的前n项和为

，且

，

．
（1）设

，求证：数列{

}是等比数列；
（2）设

，求证：数列{

}是等差数列；
（3）求

．

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已知数列{a_n}中a₁＝2，a_n+1＝(－1)( a_n＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a_n}中b₁＝2，b_n+1＝，n＝1，2，3，….证明：＜b_n≤a_4n_-3，n＝1，2，3，…

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.如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行，…，BC为第n行，记点A上的数为a

，…第i行中第j个数为a

（1≤j≤i）.若a

（1）求a

（2）试归纳出第n行中第m个数a

表达式（用含n,m的式子表示，不必证明）；
（3）记S

…+a

，证明：n≤

+…+

≤

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使a_il=a_ii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．
（1）试写出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系(无需证明)；
（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）数列{ b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．