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    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1．

    (Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；

    (Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE；

    (Ⅲ)求二面角ABED的大小．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)设AC与BD交与点G．

    　　因为EF∥AG，且EF＝1，AG＝AC＝1．

    　　所以四边形AGEF为平行四边形．

    　　所以AF∥平面EG，

    　　因为平面BDE，AF平面BDE，

    　　所以AF∥平面BDE

    　　(Ⅱ)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC，

    　　所以CE平面ABCD

    　　如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C－

    　　则C(0，0，0)，A(，，0)，B(0，，0)

    　　所以，，．

    　　所以，

    　　所以，．

    　　所以BDE

    　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，是平面BDE的一个法向量．

    　　设平面ABE的法向量，则，．

    　　即

    　　所以且

    　　令则

    　　所以

    　　从而

    　　因为二面角为锐角，

    　　所以二面角的大小为


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    ，CE=EF=1．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
    ①AC⊥BD；
    ②CD⊥平面ABC；
    ③AB与BC成60°角；
    ④AB与平面BCD成45°角．
    则其中正确的结论的序号为
    ①③④
    ．

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    如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
    		2
    ），则MN的长的最小值为 （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
    （I）求证：AB⊥平面ADE；
    （II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为
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    ，试确定点M的位置．
    （文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为
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    ．

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