Question

8．已知tanα是关于x的方程2x²-x-1=0的一个实根，且α是第三象限角．
（1）求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）求3sin²α-sinαcosα+2cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）解方程求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值．
（2）根据tanα=1，利用同角三角函数的基本关系，求得3sin²α-sinαcosα+2cos²α的值．

解答 解：（1）∵tanα是关于x的方程2x²-x-1=0的一个实根，且α是第三象限角，
∴tanα=1，或tanα=-$\frac{1}{2}$（舍去），∴$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+1}$=$\frac{1}{2}$．
（2）3sin²α-sinαcosα+2cos²α=$\frac{{3sin}^{2}α-sinαcosα+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{3tan}^{2}α-tanα+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{3-1+2}{2}$=2．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．