Question

1．为了了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，
测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：微克），当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．已知该天甲厂生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙厂该天生产的产品数量；
（2）用上述样本数据统计乙厂该天生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件．求抽取的2件产品中优等品的件数X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）由题意，利用频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出乙厂生产的产品总数．
（2）由题意，先求出样品中优等品的概率，由此能求出乙厂生产的优等品数量．
（3）由表可得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列为和数学期望．

解答 解：（1）由题意，乙厂生产的产品总数为5÷$\frac{14}{98}$=35．
（2）样品中优等品的概率为$\frac{2}{5}$，乙厂生产的优等品数量为35×$\frac{2}{5}=14$．
（3）由表可得X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	3
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

EX=$0×\frac{3}{10}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查分层抽样、频率分布列的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．