Question

6．已知点P是函数y=sin（2x+α）图象与x轴的一个交点，A，B为P点右侧距离点P最近的一个最高点和最低点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（　　）

• A． $\frac{{π}^{2}}{4}$-1
• B． $\frac{3{π}^{2}}{16}$-1
• C． $\frac{3{π}^{2}}{4}$-1
• D． $\frac{{π}^{2}}{8}$-1

Answer 1

分析 由题意可取α=0，则P（0，0），A（$\frac{π}{4}$，1），B（$\frac{3π}{4}$，-1），由向量的数量积可得．

解答 解：由题意可取α=0，则P（0，0），A（$\frac{π}{4}$，1），B（$\frac{3π}{4}$，-1），
∴$\overrightarrow{PA}$=（$\frac{π}{4}$，1），$\overrightarrow{PB}$=（$\frac{3π}{4}$，-1），
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\frac{π}{4}$×$\frac{3π}{4}$+1×（-1）=$\frac{3{π}^{2}}{16}$-1，
故选：B

点评 本题考查正弦函数图象，涉及平面向量数量积的运算和数形结合思想，属基础题．