Question

18．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow a=（{3，0}），|{\overrightarrow b}|=2$，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$等于（　　）

• A． 13
• B． $\sqrt{37}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． 3

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{a}$|=3，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=3×2×（-$\frac{1}{2}$）=-3，
则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{9+4×4-4×3}$=$\sqrt{13}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，注意运用向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．