Question

11．2015年12月27日全国人大常委会表决通过了人口与计划生育法修正案全面二孩定于20I6年1月1日起正式实施，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某机构从某市选取70后和80后作为调查对象．随机调查了100位，得到数据如下表：

	生二孩	不生二孩	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若以该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二孩的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
（2）根据调查数据，是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下（有90%以上自把握）认为“生二孩与年龄有关”？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知得70后“生二胎”的概率为$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
（2）求出K²=$\frac{100}{33}≈3.030＞2.706$，由此在犯错误的概率不超过0.1的前提下（有90%以上自把握）认为“生二孩与年龄有关”．

解答 解：（1）由已知得70后“生二胎”的概率为$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），
∴P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{9}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$，

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

∴EX=3×$\frac{2}{3}$=2．
（2）K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{100×（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}≈3.030＞2.706$，
∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下（有90%以上自把握）认为“生二孩与年龄有关”．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下（有90%以上自把握）认为“生二孩与年龄有关的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．