Question

11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$λ\overrightarrow{CB}$，则λ=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 可作出图形，由条件$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$及向量加法和减法的几何意义，以及向量的数乘运算便可以得出$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，这样根据平面向量基本定理即可得出λ的值．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$；
又$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+λ\overrightarrow{CB}$；
∴由平面向量基本定理得，$λ=\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 考查向量加法和减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．