Question

16．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，则a₂₀₁₅=4029．

Answer 1

分析 设等差数列前n项和为S_n=An²+Bn，推导出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首项为1，公差为1的等差数列，由此能求出a₂₀₁₅．

解答 解：设等差数列前n项和为S_n=An²+Bn
则$\frac{{S}_{n}}{n}$=An+B，∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}成等差数列，
∵a₁=$\frac{{{S}_{1}}^{\;}}{1}$=1，$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}=n$，${S}_{n}={n}^{2}$，
∴a₂₀₁₅=S₂₀₁₅-S₂₀₁₄=2015²-2014²=4029．
故答案为：4029．

点评 本题考查等差数列的等2015项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．