Question

5．已知圆x²+y²=9与圆x²+y²-4x+4y-1=0关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）

• A． x-y+1=0
• B． x-y-2=0
• C． 3x-2y+1=0
• D． x+y-1=0

Answer 1

分析 求出两圆的圆心，圆的对称等价为圆心的对称，求出直线斜率和中点坐标即可．

解答 解：圆x²+y²=9的圆心为O（0，0），圆x²+y²-4x+4y-1=0的标准方程为（x-2）²+（y+2）²=9，圆心A（2，-2），
若圆x²+y²=9与圆x²+y²-4x+4y-1=0关于直线l对称，
则AO的中点为（1，-1），AO的斜率k=$\frac{-2}{2}=-1$，
则l的斜率k=1，
即l的方程为y+1=x-1，即x-y-2=0，
故选：B．

点评 本题主要考查直线方程的求解，利用圆的对称等价为圆心的对称，求出对称直线的斜率和中点坐标是解决本题的关键．