Question

（本小题满分12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.

（Ⅰ）若投放个单位的洗衣液，分钟时水中洗衣液的浓度为（克/升），求的值 ；

（Ⅱ）若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）14.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将代入，求得的值；

（Ⅱ）当时，，当时，由，解得；当时，由，解得；所以，故有效去污时间可达14分钟.对于函数应用问题，要仔细审题，认真领悟题中每一句话的意思，特别是能列出数学关系式的语句要做为重点，反复研读，然后准确建立数学模型，再正确求解，并检验所得结果是否合理；若不合理，要查明出错原因，重新建模求解；若合理，则需将求得数学结果回归到实际问题中；应用分段时，要注意自变量取值范围与解析式相适应.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，，解得； 3分

（Ⅱ）当，所以 5分

∴当时，由解得，所以； 8分

当时，由，∴，∴；所以 11分

综上，满足条件的的取值范围为，故若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟. 12分

考点：分段函数的应用.