【题目】已知曲线上的点到二定点
、
的距离之和为定值
,以
为圆心半径为4的圆
与
有两交点,其中一交点为
,
在y轴正半轴上,圆
与x轴从左至右交于
二点,
.
(1)求曲线、
的方程;
(2)曲线,直线
与
交于点
,过
点的直线
与曲线
交于
二点,过
做
的切线
,
交于
.当
在x轴上方时,是否存在点
,满足
,并说明理由.
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【题目】设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an , n∈N* . 设Sn为数列{bn}的前n项和,已知b1≠0,2bn﹣b1=S1Sn , n∈N*(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=bnlog3an , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD, ,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;
(Ⅱ)设二面角A﹣PB﹣C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.
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【题目】已知椭圆:
的左顶点为
,右焦点为
,过点
且斜率为1的直线交椭圆
于另一点
,交
轴于点
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
与椭圆
交于
两点,连接
(
为坐标原点)并延长交椭圆
于点
,求
面积的最大值及取最大值时直线
的方程.
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【题目】已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn .
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{bn}的前n项和.
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【题目】已知函数f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(3﹣x)(a>0且a≠1)
(1)求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的定义域;
(2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围.
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