【题目】已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn .
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{bn}的前n项和.
【答案】解:(Ⅰ)∵anbn+1+bn+1=nbn .
当n=1时,a1b2+b2=b1 .
∵b1=1,b2= ,
∴a1=2,
又∵{an}是公差为3的等差数列,
∴an=3n﹣1,
(Ⅱ)由(I)知:(3n﹣1)bn+1+bn+1=nbn .
即3bn+1=bn .
即数列{bn}是以1为首项,以 为公比的等比数列,
∴{bn}的前n项和Sn= =
(1﹣3﹣n)=
﹣
.
【解析】(Ⅰ)令n=1,可得a1=2,结合{an}是公差为3的等差数列,可得{an}的通项公式;(Ⅱ)由(1)可得:数列{bn}是以1为首项,以 为公比的等比数列,进而可得:{bn}的前n项和.
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点,需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
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【题目】已知曲线上的点到二定点
、
的距离之和为定值
,以
为圆心半径为4的圆
与
有两交点,其中一交点为
,
在y轴正半轴上,圆
与x轴从左至右交于
二点,
.
(1)求曲线、
的方程;
(2)曲线,直线
与
交于点
,过
点的直线
与曲线
交于
二点,过
做
的切线
,
交于
.当
在x轴上方时,是否存在点
,满足
,并说明理由.
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【题目】一个盒子里装有大小均匀的8个小球,其中有红色球4个,编号分别为1,2,3,4;白色球4个,编号分别为2,3,4,5. 从盒子中任取4个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).
(1)求取出的4个小球中,含有编号为4的小球的概率;
(2)在取出的4个小球中,小球编号的最大值设为,求随机变量
的分布列和期望.
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【题目】已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,当x∈[﹣1,0]时,函数的解析式为f(x)= ﹣
(a∈R).
(1)求出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[﹣1,0]上的最大值.
(3)对任意的x1 , x2∈[﹣1,1]都有|f(x1)﹣f(x2)|≤M成立,求最小的整数M的值.
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【题目】已知函数f (x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在上单调递增,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC= AA1 , D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.
(1)证明:DC1⊥面BCD;
(2)设AA1=2,求点B1到平面BDC1的距离.
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