Question

对于任意向量

a

，

b

，下列命题中正确的是（　　）

• A、如果

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |＞|

  b

  |，且

  a

  与

  b

  同向，则

  a

  ＞

  b

• B、|

  a

  +

  b

  |≤|

  a

  |+|

  b

  |
• C、|

  a

  •

  b

  |＞|

  a

  |•|

  b

  |
• D、|

  a

  -

  b

  |＞|

  a

  |-|

  b

  |

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：A．由于向量不能比较大小，即可判断出；
B．由向量的三角形法则和三角形三边大小关系即可判断出；
C．由向量的数量积的定义和余弦函数的值域，即可判断；
D．可取同向的两向量，比如

a

=（3，0），

b

=（1，0），即可判断．

解答： 解：A．如果

a

，

b

满足|

a

|＞|

b

|，且

a

与

b

同向，由于向量不能比较大小，故A错；
B．对于任意向量

a

、

b

，由向量的三角形法则和三角形三边大小关系可得，
|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|，故B正确；
C．|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞≤|

a

|•|

b

|，故C错；
D．可举

a

=（3，0），

b

=（1，0），则|

a

-

b

|=2=|

a

|-|

b

|，故D错．
故选：B．

点评：本题考查两向量的运算的性质，两向量和的模不大于模的和，差的模不小于模的差，同时考查向量的数量积的性质，属于基础题．