Question

下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（

1

a

+

4

b

）≥2

ab

•2

4 ab

⇒y_min=8；
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题．
其中正确的个数有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：常规题型,简易逻辑

分析：对四个命题一一判断，可得结果．

解答： 解：①a=

15+17+14+10+15+17+17+16+14+12

10

=14.7，b=15，c=17，故c＞b＞a；故错误；
②α=45°，β=315°；此时tanα=1，tanβ=-1，tanα＞tanβ，但α＜β；故错误；
③y=（a+b）（

1

a

+

4

b

）=1+4+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a 4a b

=9（当且仅当b=2a时，等号成立）；故错误；
④命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则其否定“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”也是真命题．故④正确．
则正确的个数为：1．
故选：B．

点评：本题考查了平均数，众数，中位数，三角函数，基本不等式及命题等，属于基础题．