Question

设数列的前项和为，且满足，，.
（1）猜想的通项公式，并加以证明；
（2）设，且，证明：.

Answer 1

（1），见解析；（2）见解析.

（1）利用公式化简得出关于数列的递推式子，再结合等差数列的概念求出通项公式；（2）利用分析法和均值不等式易证
解：（1）分别令，得，猜想得  （3分）
法一：数学归纳法按步给分
法二：由，得，两式作差得，
即 （6分）
∵ ∴，即
∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴（9分）
（2）要证，只要证
代入，即证即证 （13分）
∵，且∴即得证（15分）