【题目】已知
，
分别是双曲线
的左顶点、右焦点，过的直线
与
的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和
轴分别交于
，
两点.若
，则的离心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由已知条件设出直线l的方程，与y＝﹣
x联立，求P点坐标，将x＝0带入直线l，求Q点坐标，由AP⊥AQ，知kAPkAQ，由此求离心率．
∵A，F分别是双曲线
的左顶点、右焦点，
∴A（﹣a，0）F（c，0），
∵过F的直线l与C的一条渐近线垂直，
且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，
∴直线l的方程为：y＝﹣
，
直线l：y＝﹣与y＝﹣x联立：
，解得P点
将x＝0带入直线l：y＝﹣，得Q（0，
），
∵AP⊥AQ，∴kAPkAQ＝
×
＝﹣1，
化简得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，
把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0
同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，
∴e＝
，或e＝
（舍）．
故选：D．
智能训练练测考系列答案
计算高手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设二次函数
满足下列条件：当
时，
的最小值为0，且
成立；当
时，
恒成立.
（1）求的解析式；
（2）若对
，不等式
恒成立、求实数
的取值范围；
（3）求最大的实数
，使得存在实数
，只要当
时，就有
成立.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生，在申请的材料中提交了某学科10次的考试成绩，记录如下：
甲：78 86 95 97 88 82 76 89 92 95
乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99
（1）根据两组数据，作出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）
（2）现将两人的名次分为三个等级：
成绩分数 |
|
|
|
等级 | 合格 | 良好 | 优秀 |
根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组，求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．
(1)试建立每件的销售价格
(单位：元)与周次
之间的函数解析式；
(2)若此服装每件每周进价
(单位：元)与周次之间的关系为
，
，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点．
(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
，求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f (x)＝x2－aln x－1，函数F(x)＝
.
(1)如果函数f (x)的图象上的每一点处的切线斜率都是正数，求实数a的取值范围；
(2)当a＝2时，你认为函数y＝
的图象与y＝F(x)的图象有多少个公共点？请证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点
，极轴为
轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系
中，曲线
的参数方程为： 
（
为参数）.
（1）求曲线
的直角坐标方程与曲线
的普通方程；
（2）将曲线
经过伸缩变换
后得到曲线
，若
， 
分别是曲线
和曲线
上的动点，求
的最小值.
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