【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是
,以极点为原点
,极轴为
轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)将曲线经过伸缩变换
后得到曲线
,若
,
分别是曲线
和曲线
上的动点,求
的最小值.
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【题目】已知,
分别是双曲线
的左顶点、右焦点,过
的直线
与
的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和
轴分别交于
,
两点.若
,则
的离心率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,已知过点
的直线
的参数方程为:
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
两点.
(1)写出曲线和直线
的普通方程;
(2)若,
,
成等比数列,求
的值.
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【题目】某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生,将其成绩(百分制)(均为整数)分成六段,
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,从图中估计总体的众数是多少分?中位数是多少分?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
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【题目】经过长期观测得到:在交通繁忙的时段,某公路段的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度
(千米/小时)之间的函数关系为:
.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围?
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【题目】某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度,随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一~五组区间分别为
,
,
,
,
,
).
(1)求选取的市民年龄在内的人数;
(2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人在座谈会中作重点发言,求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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【题目】下列叙述中正确的是( )
A. 若,则“
”的充分条件是“
”
B. 若,则“
”的充要条件是“
”
C. 命题“”的否定是“
”
D. 是等比数列,则
是
为单调递减数列的充分条件
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形
为直角梯形,且
,
,平面
平面
,
.
()求证:
平面
.
()若二面角
为直二面角,
(i)求直线与平面
所成角的大小.
(ii)棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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