【题目】经过长期观测得到:在交通繁忙的时段,某公路段的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度
(千米/小时)之间的函数关系为:
.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围?
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【题目】已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点,O为坐标原点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且
,求k的取值范围.
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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【题目】已知直线:
,若存在实数
使得一条曲线与直线
有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于
,则称此曲线为直线
的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程:
①;②
;③
;④
.
其中直线的“绝对曲线”的条数为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线C:,点
在x轴的正半轴上,过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点,O为坐标原点.
若
,且直线l的斜率为1,求证:以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切;
是否存在定点M,使得不论直线l绕点M如何转动,
恒为定值?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是
,以极点为原点
,极轴为
轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)将曲线经过伸缩变换
后得到曲线
,若
,
分别是曲线
和曲线
上的动点,求
的最小值.
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【题目】已知圆和抛物线
,圆
与抛物线
的准线交于
、
两点,
的面积为
,其中
是
的焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)不过原点的动直线
交该抛物线于
,
两点,且满足
,设点
为圆
上任意一动点,求当动点
到直线
的距离最大时直线
的方程.
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【题目】如图,在边长为2的正方形中,
分别为
的中点,
为
的中点,沿
将正方形折起,使
重合于点
,在构成的四面体
中,下列结论错误的是
A. 平面
B. 直线与平面
所成角的正切值为
C. 四面体的内切球表面积为
D. 异面直线和
所成角的余弦值为
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【题目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ
+μ
,则λ+μ的最大值为( )
A. 3 B. 2
C. D. 2
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