Question

2．已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），设BC边中点为M，
（Ⅰ）求BC边所在直线的方程；
（Ⅱ）求过点M且平行边AC的直线方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据直线方程的截距式方程列式，化简即得BC边所在直线的方程；
（Ⅱ）由线段的中点坐标公式，算出BC中点M的坐标，再由直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程．

解答 解：（Ⅰ）∵B（3，-3），C（0，2），
∴k_BC=$\frac{2-（-3）}{0-3}$=-$\frac{5}{3}$，
故直线BC的方程是：y-2=-$\frac{5}{3}$x，
整理得：5x+3y-6=0；
（Ⅱ）∵B（3，-3），C（0，2），
∴BC边中点M（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），而k_AC=$\frac{2-0}{0-（-5）}$=$\frac{2}{5}$，
故所求直线方程是：y+$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{5}$（x-$\frac{3}{2}$），
整理得：4x-10y-11=0．

点评 本题给出三角形的顶点坐标，求边所在直线方程和中线所在直线的方程．着重考查了中点坐标公式、直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．