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    12．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+cx是（　　）
    A．奇函数B．偶函数
    C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数

    分析 由f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），求得b=0．可得g（x）=ax3 +cx，故有g（-x）=-g（x），可得函数g（x）为奇函数．

    解答 解：若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），即 ax2+bx+c=ax2-bx+c，∴b=0．
    故g（x）=ax3+bx2+cx=ax3 +cx，故有g（-x）=a（-x）3+c（-x）=-（ax3+cx）=-g（x），
    故函数g（x）为奇函数，
    故选：A．

    点评 本题主要考查偶函数的定义．函数的奇偶性的判断，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    14．已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2=4x上，另一个顶点C（4，0），则这样的正三角形有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：2017届湖南衡阳县四中高三9月月考数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知集合，集合．

    （1）当时，求；

    （2）若，求实数的取值范围；

    （3）若，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2017届湖南衡阳县四中高三9月月考数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    设集合，则（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，四边形ABCD为矩形，点E，F在以O为圆心以AB为直径的圆上，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF，BC=EF=$\frac{1}{2}$AB．
    （Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面BCF；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD．
    （1）求二面角A-PB-D的大小；
    （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且$PC=\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知点P（x，y）的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y＞x}\\{y＜2x+1}\end{array}\right.$，则$\frac{x+y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的取值范围为（-$\sqrt{2}$，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），设BC边中点为M，
    （Ⅰ）求BC边所在直线的方程；
    （Ⅱ）求过点M且平行边AC的直线方程．

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