Question

12．容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球．
（1）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两事件是否相互独立？为什么？
（2）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？

Answer 1

分析 判断两个事件A、B是否相互独立，可以看A的发生对事件B发生的概率是否有影响，也可根据独立事件的定义：P（AB）=P（A）P（B）来判断．

解答 解：（1）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”，
前一个事件发生时，剩下的7个球中有4个白乒乓球和3个黄乒乓球，从而任意取出1个，取出的还是白球的概率为$\frac{4}{7}$；
前一个事件不发生时，剩下的7个球中有5个白乒乓球和2个黄乒乓球，从而任意取出1个，取出的还是白球的概率为$\frac{5}{7}$．
∴“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两事件不是相互独立事件．
（2）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”，
前一个事件发生与否对后一个事件没有影响，
∴“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是相互独立事件．

点评 本题考查相互独立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件的定义的合理运用．