Question

设向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），则下列结论中正确的是（　　）

• A、

  a

  -

  b

  与

  b

  垂直
• B、|

  a

  |=|

  b

  |
• C、

  a

  •

  b

  =

  2

  2

• D、

  a

  ∥

  b

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,向量的模,平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由

a

、

b

，计算（

a

-

b

）•

b

的值，判定

a

-

b

⊥

b

，知A正确；
计算|

a

|、|

b

|的值，判定B错误；
计算

a

•

b

的值，判定C错误；
计算x₁y₂-x₂y₁的值，判定

a

与

b

不平行，知D错误．

解答： 解：∵向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），
∴

a

-

b

=（

1

2

，-

1

2

），∴（

a

-

b

）•

b

=

1

2

×

1

2

+（-

1

2

）×

1

2

=0，∴

a

-

b

⊥

b

，∴A正确；
∵|

a

|=1，|

b

|=

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

2

2

，∴|

a

|≠|

b

|，∴B错误；
∵

a

•

b

=1×

1

2

+0×

1

2

=

1

2

，∴C错误；
∵x₁y₂-x₂y₁=1×

1

2

-0×

1

2

=

1

2

≠0，∴

a

与

b

不平行，∴D错误．
故选：A．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的运算法则，对每一个选项进行判断，以便得出正确的结论，是基础题．