解方程:11c${\;} {x}^{3}$=24c${\;} {x+1}^{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．解方程：11c${\;}_{x}^{3}$=24c${\;}_{x+1}^{2}$．

分析利用组合数的公式，列出方程，解方程即可．

解答解：∵11${C}_{x}^{3}$=24${C}_{x+1}^{2}$，
∴11×$\frac{x（x-1）（x-2）}{3!}$=24×$\frac{x（x+1）}{2!}$，
化简得11x²-105x-50=0，
解得x=10，x=-$\frac{5}{11}$（不合题意，舍去）；
综上，原方程的解为x=10．

点评本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了一元二次方程的解法与应用问题，是基础题目．

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