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    已知f（x）的导数f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，且f（0）=2a，当a＞2时，求不等式f（x）＜0的解集．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：首先根据导函数和f（0）=2a，求出原函数，再因式分解，根据a＞2，即可得到解集．
    解答： 解：∵f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，
    ∴f（x）=x3-（a+1）x2+（a-2）x+m，
    ∴f（0）=m=2a，
    ∴f（x）=x3-（a+1）x2+（a-2）x+2a=x3-x2-2x-ax2+ax+2a（a-2）x+2a=x（x2-x-2）-a（x2-x-2）
    =（x-a）（x2-x-2）=（x-a）（x-2）（x+1）＜0
    ∵a＞2，
    ∴不等式f（x）＜0的解集解集为：（-∞，-1）∪（2，a）
    点评：本题主要考查了不等式解集的求法，以及导数的有关问题，本题关键是因式分解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜率为-1的直线过抛物线y2=-2px，（p＞0）的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，|AB|=8．
    （1）求抛物线的方程．
    （2）求∠AOB的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．求C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M为曲线C上任意一点，F（l，0）为定点，已知点M到直线x=4的距离等于2|MF|．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l是圆x2+y2=2的任意一条切线，且与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．试推断是否存在直线l，使
    OA
    •
    OB
    =1？若存在，求出直线z的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且
    F1B
    •
    QB
    =0，2
    F1F2
    +
    QF1
    =0．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：AC⊥BF
    （Ⅱ）求二面角F-BD-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设双曲线C1：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点，已知Cl的离心率为
    2
    		3
    3
    ，且△ABF的面积S=1-
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求双曲线Cl的方程；
    （Ⅱ）设抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F，动直线l与C2相切于点P，与C2的准线相交于点Q试推断以线段PQ为直径的圆是否恒经过y轴上的某个定点M？若是，求出定点M的坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．
    （1）若∠A=45°，a=4
    		2
    ，c=4，求∠C；
    （2）若a2+c2-b2=ac，求∠B．

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