Question

【题目】经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元）.通过市场分析，每件产品售价为元时，生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10万件，15万元

【解析】

（1）根据利润、销售额、成本关系，分和两种情况得到与的分段函数关系；

（2）利用二次函数的性质、基本不等式分别求出分段函数的最大值，最后综合，即可求出结论.

（1）；

（2）当时，，

∴当时，，

当时，，

当且仅当，即时等号成立，∴.

综上，当总产量达到10万件时利润最大，且最大利润为15万元.