练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.


    证明　假设三个式子同时大于，

    即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，

    三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，①

    又因为0<a<1，所以0<a(1－a)≤()2＝.

    同理0<b(1－b)≤，0<c(1－c)≤，

    所以(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c≤②

    ①与②矛盾，所以假设不成立，故原命题成立．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


     设不等式组   表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是                              

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知α、β为实数，给出下列三个论断：①αβ>0；②|α＋β|>5；③|α|>2，|β|>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，你认为正确的命题是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分．

    (1)3条直线最多将平面分成多少部分？

    (2)设n条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n＋1)与f(n)的关系；

    (3)求出f(n)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为

    __________________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是________．

    ①b4＋b8>b5＋b7；②b5＋b7>b4＋b8；③b4＋b7>b5＋b8；④b4＋b5>b7＋b8.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图(1)，在平面内有面积关系＝·，写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin (x2＋1)是奇函数．以上推理错误的原因是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    设a∈R，则a>1是<1的________条件．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案