Question

（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．

（1）试写出S（ω）表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

P（K2≥kc）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
Kc	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

Answer 1

（1）S（ω）=；（2）；

（3）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．

【解析】

试题分析：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；

（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；

（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．

试题解析：

【解析】
（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=；

（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A；

由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，

∴P（A）=；

（2）根据以上数据得到如表：

非重度污染 重度污染 合计

供暖季 22 8 30

非供暖季 63 7 70

合计 85 15 100

K2的观测值K2=≈4.575＞3.841

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．

考点：独立性检验.