Question

14．4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同得分情况？

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙；进而分析可得必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错；由排列、组合公式可得其情况数目，②、如果四位同学中都选甲或者都选乙；分析可得此时必须是2人答对，另2人答错，由排列、组合公式可得其情况数目；由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙；
若这4位同学不同得分，则必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错；
有C₄²A₂²A₂²=24种不同的情况；
②、如果四位同学中都选甲或者都选乙；
若这4位同学不同得分，则必须是2人答对，另2人答错，
有C₂¹C₄²C₂²=12种不同的情况；
则一共有24+12=36种不同的情况．

点评 本题考查分类计数原理的运用，关键在于根据题意，分析满足“这4位同学不同得分”可能的情况，进而进行分类讨论．