Question

6．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t•$\overrightarrow{AB}$，试问：
（1）当t为何值时，P在x轴上．
（2）若$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OP}$，求t的值．

Answer 1

分析 （1）首先由已知得到P的坐标，利用P在x轴上，得到其纵坐标为0，求出t．
（2）利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的等式解之．

解答 解：由已知可得$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{AB}$=（3，3），所以$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t•$\overrightarrow{AB}$=（1+3t，2+3t），
（1）当P在x轴上时，2+3t=0，解得t=$-\frac{2}{3}$；
（2）若$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OP}$，则若$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OP}$=0，所以4（1+3t）+5（2+3t）=0，即14+27t=0，解得t=-$\frac{14}{27}$．

点评 本题考查了向量的直线运算以及向量垂直数量积为0的性质运用；属于基础题．