Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），| |=1．
（1）求 与 夹角；
（2）若 与 垂直，求点C的坐标；
（3）求| + + |的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），所以 ，

与 夹角的余弦值为 ，所以夹角为45°

（2）解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），所以 ，

设 =（x，y）．因为 与 垂直，又| |=1．

所以 ，解得 ，或 ，所以C ，或C ．

（3）解：由以上得到 + + =（3+x，1+y），| + + |2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以| + + |的最大值为 ，最小值为
【解析】（1）由已知，得到 与 的坐标，然后根据数量积求夹角；（2）由 与 垂直，得到数量积为0，得到点C的坐标的方程解之；（3）根据| |=1，结合| + + |的几何意义求最值．