[题目]已知定义在上的可导函数的导函数为.满足.且为偶函数..则不等式的解集为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：令g（x）=，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的对称性和已知可得g（0）=1，从而求得不等式f（x）＞ex的解集．

详解：设g（x）=，则．

∵＜f（x），∴．∴函数g（x）是R上的减函数，

∵函数f（x+3）是偶函数，

∴函数f（﹣x+3）=f（x+3），∴函数关于x=3对称，∴f（0）=f（6）=1，

原不等式等价为g（x）＞1，∴不等式f（x）＜ex等价g（x）＞1，即g（x）＞g（0），

∵g（x）在R上单调递减，∴x＜0．

∴不等式f（x）＞ex的解集为（﹣∞，0）．故答案为：D

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