Question

【题目】如图，边长为1的正方形中，分别为边上的点，且的周长为2.

（1）求线段长度的最小值；

（2）试探究是否为定值，若是，给出这个定值；若不是，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据△CPQ周长为2，并且△CPQ是直角三角形，设∠CPQ＝θ，根据三角函数的定义，CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ，因此可以表示出，求该函数的最小值即可；

（2）利用解析法求解：分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设Q（x，1），P（1，y），利用两点间距离公式求出PQ，根据△CPQ周长为2，找出x，y的关系，求出∠PAQ的正切值，即可求得结果．

（1）设∠CPQ＝θ，则CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ

（）

∴

∴

（2）分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，

设Q（x，1），P（1，y），设∠DAQ＝，∠PAB＝

∴，即xy+（x+y）＝1

又tan＝x，tan＝y

∴，

∴

∴