Question

若函数y=sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为，则b-a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：依题意，可求得a+≤x+≤b+，利用正弦函数的性质即可求得答案．
解答：∵y=sinx+cosx=sin（x+），
又a≤x≤b，
∴a+≤x+≤b+，
又-1≤sin（x+）≤，
∴-≤sin（x+）≤1．
在正弦函数y=sinx的一个周期内，要满足上式，
则-≤x+≤，
∴（b-a）_max=-（-）=，
（b-a）_min=-=．
故选C．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的单调性，由-≤sin（x+）≤1探究x+的范围是关键，也是难点，考查分析与思维能力，属于难题．