Question

8．已知a=5${\;}^{lo{g}_{2}3.4}$，b=5^log₄3.6，c=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{lo{g}_{2}0.3}$之间的大小关系为（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． c＞a＞b

Answer 1

分析 b=5^log₄3.6=${5}^{lo{g}_{2}\sqrt{3.6}}$，c=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{lo{g}_{2}0.3}$=${5}^{-lo{g}_{2}0.3}$=${5}^{lo{g}_{2}\frac{10}{3}}$，而3.4$＞\frac{10}{3}$$＞\sqrt{3.6}$，再利用指数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵b=5^log₄3.6=${5}^{lo{g}_{2}\sqrt{3.6}}$，c=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{lo{g}_{2}0.3}$=${5}^{-lo{g}_{2}0.3}$=${5}^{lo{g}_{2}\frac{10}{3}}$，
而3.4$＞\frac{10}{3}$$＞\sqrt{3.6}$，
∴a＞c＞b，
故选：C．

点评 本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．